黑洞的内部是什么样子的？

Bright Summer，徜徉于自然科学之海

这是一个很有趣的问题。广义相对论场方程能够告诉我们时空如何因引力而弯曲，黑洞也是其所预言的产物，因此通过求解场方程理论上可以获得关于时空结构的一切信息。我们甚至可以据此分析出，进入黑洞的旅行会是一场怎样的经历。

为了把事情说得清楚和便于理解，彭罗斯图是一个很好的可视化工具。在引入彭罗斯图之前我们先回顾一下经典的时空图（熟悉的读者可以跳到第二小节）。

时空图

我们生活的宇宙包含 3 个空间维度 +1 个时间维度，在平面上表示四维时空是不现实的。因此画图时我们不得不舍弃两个空间维度，只考虑一个 轴，以及时间 轴。在不存在引力造成的时空扭曲时，我们习惯于画坐标轴相互垂直且刻度均匀的时空图，如上图所示。

在图中，每个物体在每一时刻 对应着一个位置 ，因此可以画出一条轨迹线，称为世界线。易见匀速运动的物体的世界线是直线。我们调整距离和时间的单位使得 线能够表示光的轨迹，并称之为类光世界线（如图中棕色直线所示）。

由于相对论告诉我们任何有质量物体的速度不能超过光速，因此其世界线在每一点处的切线不能超出 ，例如图中的绿线。或者你可以在每一点处画一个由 45°线组成的光锥，那么世界线应该始终在光锥的内部。这样的世界线称为类时的（因为它比类光世界线更靠近时间轴）。如果斜率超了 （或速度超过光速），那么称为类空的（更靠近空间轴）。

正式的定义需要一点数学，但不会很复杂。定义时空间隔：

忽略其他空间方向，有 。则处处 的世界线是类光的，处处 的世界线是类时的。同时我们看到，将时间维度和空间维度区分开的就是 一项的负号。

上图中的一系列蓝色直线代表 的等位置线，红色直线代表 的等时线。

彭罗斯图

上节介绍的时空图非常直观，但事实上我们也有其他画法，例如如果我们对坐标取一个 之类的函数，可以把无穷远点 / 无穷远时间纳入到图中（数学细节在本文就不展开了）：

乍一看可能有点乱，但在新的 坐标下有一个事实是不变的：类光世界线仍然是 的直线，类时世界线仍然是切线始终不超过 的曲线。那位置和时间坐标 怎么从图中看出来呢？实际上只需要考察蓝色的等位置线和红色的等时线就可以了。例如 和 轴重合， 是它右面的第一条蓝色曲线，以此类推。注意正方形的四个角分别代表了空间上和时间上的无穷远。这种图被称为彭罗斯图（上图画的就是平直时空的彭罗斯图）。

有的时候出于对称性，我们用球坐标分析空间更方便，画在图中时就不用 坐标了，而是保留 坐标，也就是离坐标原点的径向距离。那么彭罗斯图看起来是这样的（此时蓝色线代表等径线）：

相应的时空间隔表达式为：

忽略角度项 ，和 坐标的时空间隔没什么不同。

但这种图分析平直时空很多时候就是多此一举，用上一节的经典时空图不是清晰多了。但现在，我们要引入引力了。

史瓦西黑洞的彭罗斯图

在经典时空图里，回看第一小节的第一张图，假设我们在 x 轴负方向的某个位置放个黑洞，那么根据广义相对论，时空被扭曲，从原点出发的光线要向 x 轴负方向倾斜，因此类光世界线成了一条曲线。我们再用这个图分析就很不方便了，因为我们现在很难看出什么样的世界线是类时的，也就很难做好我们的黑洞旅行计划。

幸运的是，我们可以通过坐标变换的方法，让类光世界线仍然保持 。例如对于静止、不带电、永久存在的球对称黑洞——史瓦西黑洞，广义相对论场方程告诉我们可以采用如下坐标：

可能看上去有点乱，但读者只需要牢记：光走 线，而有质量物体必须走更陡峭的类时世界线。在上图中，蓝色仍是等径线，红色仍是等时线；但在广义相对论中，全局坐标系没有什么实质上的意义，仅可以近似理解为离黑洞足够远的观察者的坐标。不过坐标 确实可以提供给我们一些信息，例如：

• 处是奇点
• 处是事件视界
• 区域 I 内 ，是黑洞外面的宇宙， 越大越接近平直时空
• 区域 II 内 ，是黑洞的内部

现在我们可以开始制定史瓦西黑洞的旅行计划了。从区域 I 内遥远的过去 出发，我们决定启程前往黑洞，沿着图中绿色曲线所表示的类时世界线。随着我们接近事件视界，远处的观察者会看到我们行进得越来越慢：这是因为在引力的作用下，我们离视界越近，向外发出的光子就需要越久的时间才能到达远处。也可从彭罗斯图中看出，当我们抵达视界，光子只能沿着视界移动，直至无穷远的未来 。

因此远处的观察者会看到我们似乎静止在了视界表面——他们永远不会看到我们进入视界时发出的光线。由于接收光信号的频率越来越慢，他们也会观察到随着我们接近事件视界，发出的光会无限红移。

但对于我们来说，类时世界线只是正常地穿过了视界，到达了区域 II。

一旦到了这里，我们就再也无法离开黑洞了——你画不出再从区域 II 返回区域 I 的类时世界线！当你穿过事件视界后，你就注定只能撞向 处的奇点。或者说，在黑洞内部，空间坐标 表现得就像时间一样——你只能不断地下坠，让 不断减小，就像外界宇宙中时间的流逝—— 只会不断增加一样。

探索史瓦西黑洞的旅程注定十分无趣，踏入视界的一刻结局已经注定。

再从时空间隔的角度分析一下。由场方程解出的史瓦西度规（采用自然单位制省略了 G）：

同样忽略角度项，可以发现当 很大时，时空间隔的表达式和平直时空很像。但当 的时候， 项前面变成了正号， 前面变成了负号！类时的定义是 ，因此此时的 相当于原来 的地位， 相当于原来 的地位——时间和空间似乎互换了。

值得一提的是，前述彭罗斯图在数学上是不完整的，左下方 以外似乎还应该有些什么。事实上可以补全其完整的几何结构：

• 区域 III 和区域 I 的时空结构完全是对称的，被称为平行宇宙。
• 区域 IV 中的所有类时世界线终将进入区域 I 或 III（请读者在图中验证这一点！）——和区域 II 的黑洞完全相反，区域 IV 会释放出其内部的所有物质！因此它也被形象地称为白洞。
• 从我们的宇宙区域 I 出发，没有类时世界线能够抵达白洞或平行宇宙。

当然，白洞和平行宇宙完全是数学上的产物。尚未发现观测证据表明它们的存在，即便存在，我们也无法前去旅行。

此外，永恒不变的黑洞并不存在。考虑一个由大质量天体坍缩生成的史瓦西黑洞，彭罗斯图如下图所示：

这样的结构就无法延拓得到白洞和平行宇宙。

R-N 黑洞

下面来看看静止、带电、永久存在的球对称黑洞——R-N 黑洞。它的彭罗斯图可最大扩展为如下：

让我们从外部宇宙出发，沿着上图中的蓝色类时世界线前进。当你穿过事件视界后，和上一节一样，你再也无法回到外部的宇宙，并且时间坐标和空间坐标角色互换，你不可避免地向 减小的方向坠落。但和史瓦西黑洞不同的是，你会遇到一个内视界，穿过内世界后，时间和空间坐标换了回来，你不再向 的奇点坠落。

事件视界、内视界和奇点

相反，如果你尝试不断接近奇点，你会感受到愈发强烈的斥力，事实上斥力强到任何有质量物体都不可能到达奇点。无奈之下你只能重新穿出内视界，但你并没有回到刚才的位置，而是来到了一个类似白洞的时空区域。在这里，时空坐标再次互换，你被迫向 增加的方向前进，最终被喷出白洞的反视界，抵达了一个新的宇宙。

听上去实在是太离奇了。让我们再看一看时空间隔：

可以看到，最关键的是比史瓦西黑洞多了一项 。当 足够小的时候，这项发挥了作用，把系数的符号扳回了正值。实际上令 解出的两个根就是内外视界的半径。[1]

为什么内视界以内，接近奇点反而会受到斥力呢？粗略地说，由于黑洞带电，电磁场中储存着能量，根据场方程，这些能量就像质量一样也会造成时空弯曲。但电磁场是存在于整个空间的，当你所在的 足够小时，电磁场的绝大部分能量都在 的外部区域中，因此会把你往外拽。

回到 R-N 黑洞的话题，我们进入内视界后再出来时来到了另一个宇宙，这很像我们所说的虫洞。遗憾的是，对于真实的宇宙，这种结构是不稳定的。下图是由大质量恒星坍缩形成的 R-N 黑洞的彭罗斯图：

图中标出的柯西视界即内视界

真实的宇宙并不是空的，会有物质落入黑洞中。考虑一个简单的情形，假设外部宇宙有一个光源 在以恒定频率向黑洞发出光信号。我们，作为世界线为 的旅行者，会看到怎样的景象呢？

回忆一下，上图中 的区域实际上包含了外部宇宙直至未来无穷远的时间，这无穷的时间里发出的光信号都被我们在有限的穿越内视界前的时间 内接收到了！并且可以看出，越接近内视界，接收到的光信号会越密集，光会无限蓝移。

很难想象近乎无穷的光，进而近乎无穷的能量密度会堆积在内视界附近。根据广义相对论，这必然会导致内视界处的时空剧烈弯曲[2]，因此我们一开始解出来的度规对于这样的真实情形肯定是高度不稳定的。可能内视界本身会坍缩成类光的奇点，封闭了一切通往其他宇宙的道路。真实宇宙大抵不会存在我们上文提到的那种可供去新宇宙旅行的虫洞。

旋转的黑洞

宇宙中的大部分天体都有着不小的角动量，因此真实的黑洞一般是旋转的。这种情形会有些麻烦，因为黑洞不再是球对称的，而仅仅是轴对称的，求解起来比较复杂。

旋转不带电的克尔黑洞结构如下：

注意此时奇点变成了一个奇环。

旋转带电的克尔 - 纽曼黑洞的结构与之类似。时空间隔如下：

其中

其中 是一种椭球坐标系，剖面图如下图所示：

根据此坐标系，沿着θ=0 的轴向路径，考虑 两坐标，得到的彭罗斯图：

可以看到和 R-N 黑洞的时空结构十分相似。但有一点不同：虽然在图中将 处标为波浪线，但那里并不是奇环——我们考虑的 处实际上是奇环的中心（见上一张图）。因此你是可以从那里穿过奇环，达到所谓的反宇宙的。因此你可以获得比 R-N 黑洞更丰富的旅行体验——前提是内视界没有因为类似的原因崩溃掉。

查看知乎讨论